CFA L1:各种收益率的比较总结-阿童木

各种收益率的比较总结
By 阿童木

（pony注：以下内容是阿童木总结的完整拷贝。谢谢阿童木的奉献！！）

写在前面：个人认为，Yield 这个词应该专指年利率，因此以下凡是带Y的收益率，除了HPY可能存在不是一年的情况外，其他都应该看作是对年收益率的计算。前后两个部分里面分别都提到了各种收益率的计算方法，这里做一总结和比较以便记忆。

一、Quantitive部分涉及到的收益率

Holding Period Return (HPR): 不考虑时间（持有期为任何时间段）情况下的实际收益率。如果比较两种金融产品的HPR，则其持有期必须一致（起点和终点都一样），否则无法比较。实际当中很少用HPR，而是采用实际有效年收益率（Effective annual yield, EAY）。

Holding Period Yield (HPY): 和HPR 一回事。

Effective annual yield,（EAY）：把各种金融产品的HPY转换成年收益率，这样就可以相互比较。
其中HPY为持有期t时间内的持有期收益率。在时间长度t中，投资收益率为HPY，按照此收益率一年投资365/t次等到的复利收益率，因此是有效的年收益率。这里的计算实际上就是几何平均。
这里的EAY与债券那部分的EAY本质上是相同的，就是年实际收益率，这里更能看清楚EAY才是真正的复利计算的365天为一年的实际年收益率。

Bank Discount Yield (BDY)：贴现证券在报价时按照贴现率报价，称为银行贴现收益率（Bank Discount Yield）:
D：市价和面值之间的差值，即贴现值；
F：证券面值；
t：持有期时间；
银行贴现收益率是按照单利计算，而且是按照360天每年计算。BDY的缺点在于计算收益率是以面值为计算基准，而实际上投资者付出的价格低于面值。因此引入货币市场收益率（Money Market Yield）

Money Market Yield（MMY）：把BDY的分母变成投资者实际购买票据的价格，更能反映投资者的实际收益率，但一般是用作短期的，所以都计算单利，而且按照360天。

HPY、BDY、MMY之间的关系：因为MMY和DBY都是换算成年（360天）的收益率，而HPY是一段时间的收益率。

二、Fixed-Income部分涉及到的收益率

Current Yield（当期收益率）：最简单的计算收益率的方法，仅考虑当期利息收入。

Yield to Maturity（YTM）：到期收益率，实际上是投资债券的IRR，因此按照现金流折现方法计算。美国国债一般semi-annual payment，因此用计算器算出来的I/Y就是是YTM/2
注意这里的n为年数的2倍。

例如：半年付息债券票面利率5%，面值100，持有期5年，目前价格110，则：
① PMT=2.5%*100，FV=100，PV=-110，n=2*5=10，CPT→I/Y 算出来的就是YTM/2;
② 直接乘2就是半年付息的BEY（semi-annual pay Bond equivalent yield），这种方法叫债券等价基准法，实际中一般采用此方法来报价；这种方法实际上是简单的把半年收益率乘2，而没有计算复利，因此只是名义年收益率。
③ 同样可以采用有效利率基准法进行计算，即对于YTM/2再进行复利计算，计算出来的东西实际就是等价年收益率EAY（Effective annual yield 或者 equivalent annual yield，反正就是复利计算得到真实的年收益率），这计算了再投资复利的真实年利率，所以EAY才是真的yield，计算复利：
这里的EAY与前面quantitive部分的是一回事

YTM、BEY和EAY之间的关系：
1、 对于美国债券的semi-annual pay YTM，本身就是基于半年付息一次计算出来的（如上面例子YTM=2*I/Y），因此这里的YTM就是BEY。
2、 对于一年付息一次的债券（如欧洲债券），基于一年付息一次计算出来的annual pay YTM，这里的YTM就是EAY。
3、 在比较两种债券的收益率的时候，把其中一种换算成另外一种比较就可以了，二者关系式：
也就是说：对于semi-annual pay YTM（即BEY）换算成实际年利率EAY
对于 annual pay YTM（即EAY）换算成名义年利率BEY
二者选其一，换算以后进行比较即可。实际计算的时候建议用BEY→EAY方便一点，因为不用开平方。

三、其他一些概念

货币加权和时间加权收益率
1、 货币加权（money-weighted rate of return）:应用内部收益率IRR计算出来的收益率，即根据：
所计算出来的内部收益率。

2、 时间加权（time-weighted rate of return）:考虑到复合增长率的收益率，也就是用几何平均计算出来的收益率。
例如：每年的收益率为 ，则计算时间加权收益率：

简单说就是把n年内每年的收益相乘然后开n次方再减1。

关于Coupon rate、Current yield和YTM之间的关系：
Bond selling at Relationship of the three

Par Coupon rate = Current yield = YTM

Discount Coupon rate <>Premium Coupon rate > Current yield > YTM

YTC、YTFPC、YTP、YTWorst、CFY
YTC（Yield to Call）& YTFC（Yield to first call）：仍然用IRR计算方法计算，只不过计算的时候用Call price 代替par，而折现期间也变成了call的时间，一般计算美国债券的时候，仍然按照半年付息计算2*I/Y。
YTFPC（Yield to First par call）：第一次便以面值par召回，其他方法同上。
YTP（Yield to Put）：方法同上，以Put price 代替par。
YTWorst（Yield to worst）：以上几种中收益率最小的。
CFY（Cash Flow Yield）：对于摊销债券（如抵押贷款等）计算的收益率，即每次支付PMT即有利息也有本金。同样按照内部收益率IRR的算法计算。不过一般按照月来计算PMT，算出来的CFY也是月收益率。NOTES上的教授斜体字说考试应该不会让计算，如果让计算的话用计算器的CF模式，计算出IRR就可以了。同样，可以用复利计算方式把月收益率转化成半年付息的BEY：